חוסר היכולת להגיע אל האמת המוחלטת הוא אסונם של הלוגיקנים המתקשים במצבי ביניים. ספר על לוגיקה משלב ידע רב–תחומי, הומור שנון, תמונות וציורים במסווה של קומיקס

לוגיקומיקס

החיפוש אחר האמת

אפוסטולוס דוקסיאדיס וכריסטוס ח. פאפאדימיטריוס

איור ועיצוב: אַלֶקוֹס פּאפּאדַטוֹס ואָנני דִי דוֹנה

מאנגלית: אמיר צוקרמן

ספרי עליית הגג וידיעות ספרים, 2016, 344 עמ'

במבט ראשון, הספר העבה המשלב בין לוגיקה לקומיקס נדמה כספר חביב ופופולרי שמתאים גם לבני שתים–עשרה. קל מאוד להחמיץ את עומקו של הספר ולראות בו רומן גרפי, הבא לתת סקירה קצרה של הלוגיקה וקיצור קורותיהם של כמה לוגיקנים מובילים. אך תהיה זו טעות והחמצה גדולה. אם נרצה להגדיר את הספר נאמר שהוא מהווה את תמצית המחשבה היוונית ב–2500 השנים האחרונות. הגדרה יומרנית הדורשת הנמקה.

הספר בנוי מסיפור מסגרת, שבו הסופרים והגרפיקאים עובדים על הספר שאותו אנו מחזיקים. בתוכו סיפור מסגרת נוסף, העוסק בפילוסוף ברטרנד ראסל, המעביר הרצאה בארה"ב וההרצאה עצמה היא תולדות חייו ומאמציו להציב את הלוגיקה המדעית על בסיס יציב. פרט לכך יש עוד סיפור מסגרת על קבוצת פרינג' יוונית המעלה עיבוד של האורסטיאה, הטרילוגיה של אייסיכלוס, מראשוני המחזאים היוונים שהחל לכתוב בערך בשנת 500 לפנה"ס. הספר כולל סצנות מההצגה. סך הכול חמישה סיפורים שונים המשתלבים ביניהם.

אם מתאמצים אפשר להבין את מהות הספר כבר בהתחלה, שכן טמונים בו רמזים. הסופר הוא יווני, ספרו הקודם "הדוד פטרוס והשערת גולדבך" (הוצאת ספרי עליית הגג, 2001) עוסק גם הוא במוגבלות הידע האנושי, ולאורך כל הספר דמותו של פטרוס נראית עצובה ומהורהרת. ואז, כמעט משום מקום בספר, מגיעה התייחסות לאייסיכלוס. מה למחזאי קדום בספר על לוגיקה? וכאן נפל האסימון והתשובה היא בפשטות: "טרגדיה". בין אם היא טרגדיה ספרותית ובין אם היא הטרגדיה של הלוגיקנים.

הספר, וכמוהו תולדות הלוגיקה כולה והאוריסטיאה עצמה ושאר הטרגדיות היווניות הקלאסיות, חד הם: הטרגדיה של חוסר היכולת להגיע לידיעה המוחלטת. "הכול נגמר", אמר פון ניומן כאשר קורט גדל סיים להרצות את הוכחתו על משפט אי השלמות שלו, המשפט ששמט את הקרקע מתחת למאמצים של עשרות שנים (של ראסל ואחרים) להעמיד את המדעים על בסיס אמת מוחלטת. אין אפשרות כזו, אמר גדל ולא רק אמר אלא גם הוכיח. היו עוד כאלו שהקדישו שנים מחייהם להפרכת הוכחתו של גדל, ללא הועיל.

ומהי הטרגדיה היוונית אם לא הגורל. הגורל הרע והמר שאותו קבעו האלים. הגורל שאינו נתון לשינוי ושאי אפשר לברוח ממנו. הגורל שגורם לסיזיפוס לטפס עם הסלע לראש ההר או לפרומתיאוס להיות מאכל לנשר מדי יום. וגם ראסל, שהשיגעון כבר היה במשפחתו, נידון לאותה קללת גורל. בתו סבלה ממחלת נפש, נכדו התאבד. הלוגיקנים, בקנאותם להגיע לידיעה המוחלטת, הגיעו אך ורק לשיגעון, וראו בכך גזרת גורל משמים.

תמצית‭ ‬המחשבה‭ ‬היוונית‭ ‬ב‮–‬2,500‭ ‬ השנים‭ ‬האחרונות‭. ‬מתוך‭ ‬הספר‭ "‬לוגיקומיקס‭" ‬

ארבעה נכנסו לפרדס

הלוגיקה היוונית מבוססת על "עקרון השלישי הנמנע", Law of excluded middle. ניסוחו פשוט: או שטענה מסוימת נכונה או שאינה נכונה. ניסוח זה כבר נקבע על ידי אריסטו. כלל זה מאפשר את אחד הכלים החזקים ביותר של המתמטיקה – הוכחה על דרך השלילה. יד המקרה, או הגורל אם תרצו, זימנה לי את הספר "השותפות הגדולה" של הרב יונתן זקס (הוצאת מגיד, 2013) העוסק בנושאים משיקים בחלקם. טענתו של הרב זקס היא כי כלל זה הוא המונע את האפשרות לתרגם כשורה את התנ"ך ליוונית, או ליתר דיוק לדרך המחשבה היוונית, וכי הבדלים אלו הם שגורמים כיום לנתק בין הדת למדע.

ואכן, גם בכתבי הקודש אפשר למצוא יצירות פילוסופיות הדנות בנושאים שהעסיקו את היוונים. שאלות על העולם ועל הנהגת הא–ל יש בספרים רבים, אולם בולטים גבוה מעל גבוהים ספרי קהלת ואיוב. קהלת עצמו חיפש למצוא את היציבות, את הבסיס המוחלט, אך במקום להתדרדר לשיגעון הגיע למסקנה כי הדבר אינו אפשרי – "כָּל–זֹה נִסִּיתִי בַחָכְמָה, אָמַרְתִּי אֶחְכָּמָה וְהִיא רְחוֹקָה מִמֶּנִּי" (קהלת ז, כג). איוב הוא ספר חריג בכל קנה מידה, המעלה שאלות רבות ולא נותן תשובות, פרט לכך שאל לבני האדם לצפות להבין את הא–ל. תוך כדי כך מנפץ הספר אקסיומה יוונית נוספת, הטוענת שלכל תוצאה יש סיבה. בעשרות פרקים בספר איוב מנסים רעיו לשכנע אותו שימצא מה היה חטאו שגרם לצרותיו. לשיטתם לא יכולה להיות לצרות אלו שום סיבה אחרת פרט לחטאיו של איוב. איוב מתעקש שהוא לא חטא. כמה סבבי שיחות כאלו עוברים ולא נראה שיש התקדמות כלשהי, כל צד אוחז בטענותיו עד שבא א–לוהים ומצדיק את איוב, אך לא מספק סיבה כלשהי לצרות.

מוגבלות זו של הידע האנושי מופיעה גם בתלמוד (מסכת יומא נב): "חמש מקראות בתורה אין להן הכרע". הנושא נראה פחות דרמטי, בעיות פיסוק של פסוקים מהתנ"ך, אולם לחכמי התלמוד הוא היה מהותי. בעידן המודרני, לאחר הפצצה שהטיל גדל על עולם הלוגיקה, התפתח תחום מדעי המחשב וגם בו התגלה, בעקבות עבודתו של אלן טיורינג, המוזכר לקראת סוף הספר, כי יש בעיות חישוביות שאין להן הכרעה ואי אפשר לכתוב אלגוריתם שפותר אותן (התייחסות מפורטת לנושא זה אפשר למצוא בספרו של דוד הראל – "אלגוריתמיקה: יסודות מדעי המחשב", הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2001).

החשוב ביותר במקורות התלמוד הוא הסיפור על הארבעה שנכנסו לפרדס וניסו לחקור ולהעמיק במהות העולם. גם תוצאות כניסה זו לא היו טובות ורק רבי עקיבא נכנס בשלום ויצא בשלום, בגלל יכולתו לחיות עם המורכבות המאפשרת הבנה שהעולם הוא "גם וגם" ולדחות את תפיסת "או או"; תפיסת הלוגיקה, המביאה למוות, שיגעון או אפיקורסות, במובנה היווני של המילה.

יש דרך שלישית

נחזור לספר לוגיקומיקס. לאחר שהספר שומט את קרקע היציבות מתחת ללוגיקה, הוא עובר לעסוק באוריסטיאה. בחלקה האחרון – "נוטות החסד" – הטרגדיה מקבלת מפנה מסוים. אמנם הגורל חייב את אורסטוס להרוג את אמו, בעידודו הפעיל של אפולו, אך הארינות דורשות את נקמתן. בסופו של דבר אתנה מצילה את אורסטוס ואף מצליחה להרגיע את הארינות.

בכך גם אייסיכלוס מספר לנו כי למרות הגורל הקבוע מראש, האלים יכולים לשנותו. אלות הנקמה הופכות לנוטות החסד ולהן תפקיד חדש: פתרון דאוס אקס מכינה שאינו תלוי באדם עצמו אולם פותח פתח לערעור "עקרון השלישי הנמנע", ולהבנה כי יש מצבי ביניים ודרך אמצע. ולפחות לפי לוגיקומיקס כך נסגר גם סיפור המסגרת השני, אותה הרצאה של ראסל שבה הוא מסביר למה לדעתו, פציפיסט שבזמן מלחמת העולם הראשונה אף ישב בכלא, על ארצות הברית ושאר המדינות להילחם בגרמניה הנאצית. גם המתמטיקה למדה לחיות עם המורכבות ולמרות אמירתו של פון נוימן "הכול נגמר" – היא חיה ובועטת וממשיכה לכיוונים שונים ואיכשהו מסתדרת עם העובדה שהבסיס רעוע.

יציאה אחרת מגורל הטרגדיה היא סיומו של הספר לוגיקומיקס עצמו – סיפור המסגרת הראשון. ארבע שנים ארכה העבודה על הספר הכולל אלפי תמונות וציורים, הומור שנון, הבדלי תרבויות, בעיית המהגרים בשנים האחרונות, והתייחסות עצמית – עניין רב חשיבות בלוגיקה (ראו "גדל, אשר, באך" מאת דאגלס הופשטטר, הוצאת דביר, 2011). גם התאמתו של הספר לעברית אינה פשוטה. לא בתרגום, לא בגופנים המשלבים שפות שונות ובפרט לא בתמונות שעוברות היפוך מראה. במסגרת העברה זו נפלו כמה טעויות בתמונות. מרובן אפשר להתעלם, אולם תמונות שבהן סמל צלב הקרס מופיע הפוך צרמו לי מעט.

בסיום הקריאה ועוד הרבה לאחריה, הערכתי לספר לוגיקומיקס רק גוברת. במסווה של ספר קומיקס מקופלים בו רעיונות רבים כל כך. חלקם נחבאים ואולי חלק מהקוראים לא יחשפו אותם, אולם הקורא המבקש להעמיק ימצא בספר עולם ומלואו של היסטוריה, פילוסופיה, לוגיקה ומדע, והזמנה לשוטט בתחומי ידע אלה. לרשימת הספרים שהבאתי לעיל, הייתי שמח להוסיף את ספרו של ראסל עצמו – "תולדות הפילוסופיה המערבית", אך באופן מפתיע הוא לא תורגם לעברית. כתחליף אפשר לקרוא את "חלום התבונה" (מאת אנטוני גוטליב, הוצאת ספרי עליית הגג, 2009). הקורא המאמין ימצא בספר רבדים נוספים, או נכון יותר ימצאם דרך היעדרם. ההרהור האחרון שחלף בראשי בסיום הספר היה כי כנראה לפלס טעה, ואלוהים הוא השערה שהמדע בכלל והלוגיקה בפרט צריכים.

לסקירות נוספות של גדי איידלהייט

פורסם במוסף 'שבת' מקור ראשון ט"ז כסלו תשע"ז, 16.12.2016