אגדת התלכדות התאריכים / אריה רוקח
עיון בלוח רב-שנתי מגלה כי ההנחה שלפיה בכל 19 שנה מתלכדים התאריכים העבריים והלועזיים איננה נכונה ברוב המקרים
תהי רשימה זו נר זיכרון צנוע לעילוי נשמת בתנו תחיה, שהסתלקה מאיתנו בכ"ו בניסן התש"ס. בת שבע עשרה הייתה במותה. יהי זכרה ברוך
הכול התחיל בערב יום הכיפורים השנה. עמית לעבודה, לוחם במלחמת יום הכיפורים, שאל אותי כיצד ייתכן שיום הכיפורים השנה לא חל ב-6 באוקטובר, כמו לפני 38 שנה. והרי, כך ידוע, כל 19 שנה התאריך העברי והלועזי מתאחדים?
לסברה על אודות התאחדות התאריכים יש בהחלט רגליים. חז"ל, בחכמתם כי רבה, קבעו את מחזורי העיבור על בסיס מחזור של 19 שנה – שבע מתוכן מעוברות והשאר פשוטות. במחזור זה מספר הימים של שנות החמה זהה למספר הימים של שנות הלבנה, ועל כן הדעת נותנת שכעבור 19 שנה יחזרו התאריך העברי והלועזי למצבם הקודם. אלא שבפועל מתברר כי בהרבה מאוד מקרים יש הפרש של יום או יומיים בין התאריכים. הכיצד? הדבר נובע בין השאר מהעובדה כי חודשי חשוון וכסלו בלוח העברי יכולים להיות מלאים או חסרים, וכן מכך שפברואר מונה 29 ימים בכל שנה המתחלקת ב-4 (מלבד השנים המתחלקות ב-100).
סקירת לוח
כדי לבחון את העניין, בדקתי את התאריך אחד במאי לאורך המאה העשרים. תאריך זה נבחר בין השאר משום שהוא נמצא באזור יציב של לוח השנה: אחרי חודשי חשוון וכסלו, אחרי חודש פברואר, ואחרי חודש אדר, שעשוי להיות מעובר. בדקתי מתי התאריך העברי המתאים לאחד במאי חזר כעבור 19 שנה. התוצאות לפניכם בטבלה:
משבצת שמסומנת באדום מסמלת תאריך שחוזר כעבור 19 שנה. למשל: בשנת 1907 היה אחד במאי בתאריך יז באייר, וכך גם בשנת 1926. סקירה מהירה מלמדת כי מספר המשבצות האדומות בטבלה בין השנים 1905 ו-1980, 76 שנה, הוא בסך הכול 33, כלומר – פחות מחצי.
מיעוט מופעים
נבקש לדוגמה להתבונן לאורכה של שנת 1926. ובכן, בשנה שלפניה, 1925, אחד במאי חל ב-ז' באייר, ולא ב-ו' באייר כבשנת 1906. איחור של יום. כעת נכנסת השנה העברית התרפ"ו, שנה שלמה. 19 שנה לפניה, שנת התרס"ז, שנה כסדרה, חָסרה יום אחד לעומת שנה שלמה. בסוף חודש כסלו התרפ"ו חזרה אפוא ההתלכדות בין התאריכים. כלומר, ברבע משנה זו לא הייתה התלכדות, אך בתשעת החודשים הבאים בשנה העברית יש התלכדות. לעומת השנה הזו, ייתכן גם מקרה אחר, שבו התלכדות מושגת רק בסוף חודש פברואר, לערך סוף שבט. במקרה זה, בחמישה חודשים של השנה לא הייתה התלכדות.
שקלול של נתונים אלו מביא להערכה כי מספר הימים, בתוך מחזור של 19 שנה, שבהם יש התלכדות תאריכים, אינו מגיע לשליש, ונמצא כי הקביעה כי "כל 19 שנה מתלכדים התאריכים" היא לא יותר מאשר אגדה אורבנית מוצלחת.
פורסם במוסף 'שבת', 'מקור ראשון', כ"ח בניסן תשע"ב, 20.4.2012
פורסמה ב-20 באפריל 2012, ב-גיליון תזריע תשע"ב - 767 ותויגה ב-לוח השנה. סמן בסימניה את קישור ישיר. 5 תגובות.
מוסף "שבת" - לתורה, הגות ספרות ואמנות 
This is not new. Read the book of rachamim sar shalom "shearim laluach haivri"
Shabbat shalom
Aharon
Galsaba@aol.com
במאמרו, הציג מורי אריה רוקח את עצם אי-המחזוריות שבין הלוח היהודי והגרגוריאני. את הרז שעומד מאחורי הדברים השאיר אריה עלום, ובאתי לגלות מעט מן אחורי הקלעים של סוד העיבור.
יחידת היסוד של הלוח העברי היא החודש. הזמן שבין מולד למולד – ארכו 29 ימים וחצי, 44 דקות וחלק אחד (חלק = 3 שניות ושליש), ולפיו נקבעים ראשי החודשים. מנגד יחידת היסוד של הלוח הגרגוריאני (הלוח שהנוצרים משתמשים בו ברחבי העולם) היא השנה, שאורכה הוא 365.2425 ימים.
במחזור של 19 שנה עבריות יש 235 חודשים, ואורכם הכולל הוא 6939 ימים, 16 שעות, 33 דקות וחלק אחד. במחזור של 19 שנים גרגוריאניות יש 6939 ימים, 14 שעות ו-34.8 דקות, כשעתיים פחות. סבורכם שעל חודן של השעתיים האלו נפלו כמחצית מהשנים? זו אמנם נטיית לב, אך לא הסיבה האמיתית.
כל החשבונות הערוכים לעיל הם ממוצעים. למעשה, ב-19 שנה גרגוריאניות יש 6939 ימים או 6940 ימים (תלוי כמה פעמים הם מוסיפים 29 בפברואר בתווך).
בלוח העברי, כאשר השנים כסדרן, ואין מוסיפים ואין גורעים כלל ימים מחודשים מרחשוון וכסלו, הרי שיש 19*6 חודשים בני 29 ימים, ו-6*19 + 7 (חודשי אדר א') חודשים בני שלושים יום. סך הכל עולה 6936 ימים בלבד, וחסרים שלושה ימים ושני שלישים. לכן יש באופן תדיר יותר ימים שמוסיפים לחשבון זה (ל' מרחשוון) מאשר ימים הנגרעים ממנו (ל' כסלו). התוצאה היא שתמיד יש יותר שנים שלמות מאשר חסרות במחזור. פיזורן של השנים האלו בתוך 19 שנה הוא משתנה, ואם בודקים את מספר הימים שבין א' תשרי של השנים הראשונות למחזור, ניתן למצוא מחזורים בני 6939, 6940, 6941 ואף 6942 ימים. השיקולים שעל בסיסם נקבע מתי נוסף ל' במרחשוון ומתי נגרע ל' בכסלו הם שיקולים מקומיים, דהיינו תלויים בימות השבוע של השנה הספציפית, תוך שמירה על אורך החודש הממוצע.
המקרה של מחזור בן 6942 יום הוא נדיר מאוד, וקרה עד היום, לפי החשבון שבידינו, פעמיים בלבד: במחזורים 154 ו-167 של הלוח, הם המחזורים שבסופם נפטר דוד המלך ונחרב בית ראשון. הפעם הבאה שזה צפוי לקרות היא במחזור 357, בשנת ו'תשס"ה (בעוד 993 שנים). המקרים הנפוצים הם של מחזור בן 6939 ימים (47%) ומחזור בן 6940 יום (38%).
אם כן אנו רואים שגמישותו של הלוח העברי היא רבה, ורק בממוצע הוא קרוב ללוח הגרגוריאני פעם ב-19 שנה; כי בלוח העברי בחלוף 19 שנה חולפים 6939-6942 ימים (ואולי יש עוד אפשרויות אם לא משווים דווקא בין ראשי מחזור), ואילו הנוצרים שהולכים אחרי הרומאים – ב-19 שנותיהם יש 6939-6940 ימים בלבד, ללא כל חריגה.
הדברים מבוססים, כמופיע בעצת התגובה הקודמת, על הספר 'שערים ללוח העברי' של ר' שר-שלום, וכן על חשבונות שערכתי לבדי בהדרכת הספר הנ"ל.
תודה לחים שרגא רוזנר שהביא תשובה טובה וארוכה ובפרט הסביר את הנושא שכתיבתו כל כך בקיצור הינה כמעט חסרת טעם. . התאחדות הלוחות אינה אגדה אורבנית, אולם כפי שנאמר היא אינה מושלמת. יכולה להיות סטייה של כמה ימים. גם לעבודה כי התאריך העברי מתחיל בערב והלועזי בחצות יש לעיתים משמעות. כמו כן כדי לשים לב שהתקרוביות יכולות להיות לא רק אחרי 19 שנה אלא גם בפעמים אחרות ובפרט בשנים ששיכות לגוח -אדזט (לא השנים המעוברות דווקא, אלא 3 6 או 8 שנים לאחר שנה מסוימת). השוו את שנת 2000-תשס עם 2008-תשסח…
א. אריה רוקח היה מורי למתמטיקה. בשפתנו, "התאמה לא מושלמת" = "אגדה". צר לי על עניין טרמינולוגי זה.
ב. לא ערכתי חישוב מדויק, אבל לא יכולה להיות התאמה כעבור 3 שנים. כי ההבדל הממוצע הוא בערך 3 ימים, וזה פער שהלוח העברי לא יכול לסגור כל כך מהר. מקרים כפי שתיארת הם, עד כמה שאני שמתי לב עד היום, דווקא בפערים של 8 שנים ו-11 שנה, שהם מחזור גו"ח ומחזור אדז"ט. – דווקא כאשר בפער השנים הזה יש שנה פשוטה אחת בין שנתיים מעוברות (ו-ח או יז-יט).